如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=118x2-49x-10與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；
（3）當(dāng)0＜t＜92時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程．
1
18
4
9
9
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：679引用：33難度：0.1
相似題
-
1．如圖：直線y=kx+m交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C（5，0），交拋物線y=ax2+bx+8于點(diǎn)A（-3，4），點(diǎn)E，點(diǎn)B（2，4）在拋物線上，連接AB，BC，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A-B-C做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△QBD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若∠DQB+∠BCO=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．若線段OA、OB、OC的長(zhǎng)滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點(diǎn)為A，B（其中B在A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：1125引用：11難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及直線BC解析式；
（2）D是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交線段BC于點(diǎn)E，當(dāng)的值最大時(shí)，求出此時(shí)D坐標(biāo)及最大值；DEAE
（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到BF，與拋物線交于另一點(diǎn)F，直接寫(xiě)出F坐標(biāo)及BF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1