已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，點D是斜邊AB上任意一點．
（1）如圖①，過A，B兩點分別作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，若AM=6，求MN的長；
（2）如圖②，以BD為斜邊作等腰直角△BDE，P為AD中點，連接PE，PC，試問：線段PE，PC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）2；
（2）PC=PE，PC⊥PE．理由見解答．
（2）PC=PE，PC⊥PE．理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF且BE=CF．求證：AB=DE．發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：175引用：11難度：0.7 -
2．模型探究：（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點E，若AE=10，求四邊形ABCD的面積．
拓展應(yīng)用：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于點E，若AE=19，BC=10，CD=6，求四邊形ABCD的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：64引用：1難度：0.5 -
3．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，且BD=CE，連接AD，AE．
（1）判斷AD與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，過點B作BF∥AC，交AD的延長線于點F．若∠DAE=∠C=α，請直接寫出圖2中所有頂角為α的等腰三角形．
?發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：308引用：3難度：0.6