如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點A，交x軸于點B（-1，0），將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，點C在拋物線上，連接AC并延長交x軸于點D．
（1）求拋物線的解析式．
（2）將△ABC以每秒1個單位長度的速度沿A→B方向平移，當點A與點B重合時停止運動．設(shè)平移的時間為t秒，△ABC與△ABD重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式．
（3）在坐標平面內(nèi)存在一點Q，使得以A、B、Q為頂點的三角形與△BCD全等，直接寫出點Q的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+x+2；
（2）S=
；
（3）Q點的坐標為（0，-3）或（-1，5）或（3，3）．
5
6
17
6
（2）S=
- t 2 + 5 2 （ 0 ≤ t ≤ 5 2 ） |
t 2 - 2 5 t + 5 （ 5 2 ＜ t ≤ 5 ） |
（3）Q點的坐標為（0，-3）或（-1，5）或（3，3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：106引用：1難度：0.1
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx-3過點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于C點．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；
（2）如圖1，設(shè)M是拋物線上的一點，若∠MAB=45°，求M點的坐標；
（3）如圖2，點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，過P點作PF⊥BC，交BC于F點，△PEF的周長是否有最大值，若有最大值，求出此時P點的坐標；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：619引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C；經(jīng)過點A的直線與y軸正半軸交于點E，與拋物線的另一個交點為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點P是直線上方拋物線上的一個動點，當△AEP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B，直線y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點D為拋物線上一點，且點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，求四邊形ABCD的面積．
（3）點D為直線AC上方拋物線上一動點．
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，請直接寫出點D的坐標．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：371引用：2難度：0.3
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