如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動．過點(diǎn)P作PQ⊥AB交AC或BC于點(diǎn)Q．分別過點(diǎn)P、Q作AC、AB的平行線交于點(diǎn)M．設(shè)△PQM與△ABC重疊部分的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，CQ的長為 4-5t4-5t．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)△PQM與△ABC的重合部分為三角形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）點(diǎn)N為PM中點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)N到△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等時(shí)t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】4-5t
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：225引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)C、D、E共線時(shí)，AD的延長線AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，則∠ACE=；
（2）如圖2，連接CD、BE，延長ED交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∠BAC=∠DAE，證明：AD⊥CD；
（3）如圖3，延長DC到點(diǎn)M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM=180°，延長ED、BM交于點(diǎn)N，連接AN，若∠BAC=2∠NAD，請寫出∠ADM、∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：2095引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．
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（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記AC與DE的交點(diǎn)為O，AC與BD的交點(diǎn)為F，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數(shù)量關(guān)系以及BD與AC所夾的銳角的度數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的點(diǎn)，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）將CE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到CP，連接AP，交BC于點(diǎn)Q．
①補(bǔ)全圖形（在圖2中完成）；
②試寫出線段BE與CQ的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：48引用：3難度：0.2