如圖，A（m,n），B（t,0），C（m,0），m、n、t滿足|m-1|+n-3+（t-4）2=0．點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在△PEF中，∠PEF=90°，PE=EF．
（1）則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A （1，3）（1，3），B （4，0）（4，0），C （1，0）（1，0）；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上或其延長(zhǎng)線上時(shí)，若CP=2BP，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，連接AF．若S△AEF=k?S△PBE，k的值在14≤k≤45變化，求點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．
n
-
3
1
4
≤
k
≤
4
5
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1，3）；（4，0）；（1，0）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：3難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=4，點(diǎn)M在AD上，且AM=2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PM，作點(diǎn)A關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)A′．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)A′在△ABC內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍；
（3）連結(jié)CP．當(dāng)CP⊥AB時(shí)，求△BCP的面積；
（4）當(dāng)MA′∥AB時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：112引用：2難度：0.1 -
2．已知，點(diǎn)P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=120°．
（1）如圖（1），∠ABP=90°，求證：BP=CP；
（2）如圖（2），點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，且∠APB=90°，求證：BP=2CP；
（3）如圖（3），點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，M為BC上一點(diǎn)，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：242引用：2難度：0.1 -
3．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD為等邊三角形，連接OD、AD．
（1）求證：△BCO≌△ACD；
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？
發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：57引用：2難度：0.4