如圖，拋物線y=-12x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1．
（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在直線x=1上找一點(diǎn)P，使PA+PC的和最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將線段AC沿x軸向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，若線段AC與拋物線有唯一交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
?
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
【答案】（1）y=-x2+x+4，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，4.5）；
（2）點(diǎn)P（1，3）；
（3）2≤a≤6．
1
2
（2）點(diǎn)P（1，3）；
（3）2≤a≤6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：347引用：1難度：0.4
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1．兩位同學(xué)在研究函數(shù)y=ax2-4ax-5（a是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)：“對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,都有當(dāng)x=2+m與x=2-m時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等”，乙發(fā)現(xiàn)：“若函數(shù)的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，則a＜-
或a＞0”，則對(duì)于甲、乙發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（ ?。?/h2>54發(fā)布：2025/6/7 4:30:1組卷：311引用：2難度：0.6 -
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x2+x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ACP=2∠CAO時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．14發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：81引用：1難度：0.4 -
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那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是（ ?。?/h2>x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：679引用：2難度：0.7
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