如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標是（0，n），n≠0．拋物線l的頂點是（1，0），并且經(jīng)過點P，點A、點B、點C的坐標分別為（3，2），（2，-1），（3，-1）．
（1）當拋物線l過點A時，求此時拋物線l的函數(shù)關系式及點P的坐標；
（2）若存在一條新拋物線l'，它與拋物線l的形狀完全相同，只是開口方向相反，并且經(jīng)過點A和第（1）問中的點P，求新拋物線l′的函數(shù)關系式，并求出新拋物線..的頂點坐標；
（3）若拋物線l經(jīng)過△ABC區(qū)域（含邊界），請求出n的取值范圍．
【答案】（1），；
（2），；
（3）且n≠0．
y
=
1
2
x
2
-
x
+
1
2
（
0
，
1
2
）
（2）
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
1
2
（
2
，
5
2
）
（3）
-
1
≤
n
≤
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：2難度：0.6
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1．已知拋物線C1：y=-3（x-1）2+4與拋物線C2：y=-（x-b）2+k的頂點相同．
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（2）已知點B的坐標為（-2，3）．
①問題探究：在y軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90°得到線段MB'，且點B'恰好落在拋物線C2上，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②問題應用：在y軸上存在點P，使線段PB繞點P順時針旋轉90°得到線段PB′，且點B'恰好落在拋物線C2上，請直接寫出點P坐標．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：43引用：2難度：0.4 -
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3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式和對稱軸．
（2）點D在射線CO上，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F(xiàn)（點E在點F的左側），若EF=CD，求點E的坐標．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：625引用：3難度：0.6