根據以下素材，探索完成任務，
| 如何計算工廠生產線數量？ | ||
| 素材1 | 科學研究表明接種疫苗是戰(zhàn)勝新冠病毒的最有效途徑．當前居民接種疫苗迎來高峰期，導致相應醫(yī)療物資匱乏．某工廠及時引進了一條一次性注射器生產線生產一次性注射器．開工第一天生產400萬個. | |
| 素材2 | 經調查發(fā)現，1條生產線的最大產量與生產線數量有關，若每增加1條生產線，每條生產線的最大產量將減少20萬個/天. | |
| 問題解決 | ||
| 任務1 | 確定最大產量 | 為了新生產線的適應，前三天1條生產線的產量按日平均增長率50%增加至最大產量，求1條生產線的最大產量. |
| 任務2 | 擬定初方案 | 現該廠要保證每天生產一次性注射器4100萬個，在增加一定數量生產線的同時又要節(jié)省投入（生產線越多，投入越大），求增加的生產線數量. |
| 任務3 | 優(yōu)化方案 | 該廠想使每天生產一次性注射器達到10900萬個，若能，應該增加幾條生產線？若不能，請說明理由. |
【答案】任務1：1條生產線的最大產量是900萬個；
任務2：增加4條生產線；
任務3：每天生產一次性注射器不能達到10900萬個，理由見解答過程．
任務2：增加4條生產線；
任務3：每天生產一次性注射器不能達到10900萬個，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：237難度：0.6
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1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y=b（x-2）2+k.
（1）當k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：357引用：4難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：
根據上述數據，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：581引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點（P與B不重合），過點P作PQ⊥BC交AB于Q，設PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數關系式；
（2）當x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：31難度：0.5