（1）如圖①，∠AOB=120°，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，OP=4．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊OA，OB上，且∠EPF=60°，連接EF．求線段EF的最小值；
（2）如圖②，是一個(gè)圓弧型拱橋的截面示意圖．點(diǎn)P是拱橋?AB的中點(diǎn)，橋下水面的寬度AB=24m,點(diǎn)P到水面AB的距離PH=8m.點(diǎn)P1，P2均在?AB上，?PP1=?PP2，且P1P2=10m,在點(diǎn)P1，P2處各裝有一個(gè)照明燈，圖中△P1CD和△P2EF分別是這兩個(gè)燈的光照范圍．兩燈可以分別繞點(diǎn)P1，P2左右轉(zhuǎn)動(dòng)，且光束始終照在水面AB上．即∠CP1D，∠EP2F可分別繞點(diǎn)P1，P2按順（逆）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（照明燈的大小忽略不計(jì)），線段CD，EF在AB上，此時(shí)，線段ED是這兩燈照在水面AB上的重疊部分的水面寬度．已知∠CP1D=∠EP2F=90°，在這兩個(gè)燈的照射下，當(dāng)整個(gè)水面AB都被燈光照到時(shí)，求這兩個(gè)燈照在水面AB上的重疊部分的水面寬度．（可利用備用圖解答）
?
AB
?
AB
?
P
P
1
?
P
P
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）線段EF的最小值是2；
（2）這兩個(gè)燈照在水面AB上的重疊部分的水面寬度為4m或m．
3
（2）這兩個(gè)燈照在水面AB上的重疊部分的水面寬度為4m或
268
17
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/8 17:0:8組卷：1282引用：2難度：0.1
相似題
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1．在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，回答下列問題：
（1）如圖1，當(dāng)t為幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于5cm2？
（2）如圖2，當(dāng)t=秒時(shí)，試判斷△DPQ的形狀，并說明理由；32
（3）如圖3，以Q為圓心，PQ為半徑作⊙Q．
①在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t值，使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
②若⊙Q與四邊形DPQC有三個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 20:0:1組卷：554引用：8難度：0.3 -
2．如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為（-2，0），半徑為2，若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積S的取值范圍是y=-3x+23．發(fā)布：2025/6/22 19:30:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．如圖所示，在⊙O中，BC=2，AB=AC，點(diǎn)D為劣弧AC上的動(dòng)點(diǎn)，且cos∠ABC=．1010
（1）求AB的長度；
（2）求AD?AE的值；
（3）過A點(diǎn)作AH⊥BD，求證：BH=CD+DH．發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：856引用：3難度：0.4
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