如圖，已知⊙O的半徑長為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)OA，OC．
（1）求證：△AOB≌△AOC；
（2）當(dāng)BA=BD時(shí)，求AB的度數(shù)；
（3）當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)之間的距離．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見詳解；（2）弧AB的度數(shù)為 108°；（3） 或 ．
BC
=
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/7 18:0:2組卷：161引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D分別在兩個(gè)半圓上（不與點(diǎn)A、B重合），AD、BD的長分別是方程x2-2x+3（m2-2m+13）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．14
（1）若∠ADC=15°，求CD的長；
（2）求證：AC+BC=CD．2發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：215引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線分別交于點(diǎn)F、E，且?BDC=?BF．?AD
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=BC?CE；12
（3）如果AB=2，EB?EC=9，求tan∠CAD的值．發(fā)布：2025/6/24 15:0:1組卷：230引用：1難度：0.3 -
3．如圖，將△ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上，現(xiàn)從AC與⊙O相切于點(diǎn)A（如圖1）的位置開始，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°），旋轉(zhuǎn)后AC，AB分別與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（如圖2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．在旋轉(zhuǎn)過程中，有以下幾個(gè)量：①弦EF的長 ②弧EF的長 ③∠AFE的度數(shù) ④點(diǎn)O到EF的距離．其中不變的量是（只填正確答案序號）．發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：63引用：1難度：0.7