閱讀材料：在數(shù)軸上，點A，B分別表示實數(shù)a,b,A，B兩點之間的距離表示為AB，則AB=|a-b|．若a≥b,則|a-b|=a-b,若a＜b,則|a-b|=b-a.如圖1，若點B在點A的右側(cè)，則AB=|a-b|=b-a,類似的，在平面直角坐標系xOy中．點A的坐標為（xA，yA），點B的坐標為（xB，yB）．
如圖2，若AB∥x軸，則yA=yB，AB=|xA-xB|=xB-xA．
如圖3，若AB∥y軸，則xA=xB，AB=|yA-yB|=yA-yB．
如圖4，例如A（1，2），B（3，5），AC⊥BC，則C（3，2）．
請根據(jù)以上閱讀材料，解決下面的問題：
（1）在平面直角坐標系xOy中，若點A的坐標為（2，4），點B的坐標為（6，4），連接AB，請直接寫出線段AB的長度及直線AB與x軸的位置關(guān)系；
（2）如圖5，△AOB中，若A，B兩點的坐標分別為（2，4），（6，2），求△AOB的面積．
（3）如圖6，在（2）的條件下，若直線MN經(jīng)過點C（2，0）且垂直x軸，那么在直線MN上是否存在點P（除A點外），使得△OBP的面積等于△AOB的面積，若存在，請求出P點坐標．若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AB的長度為4，AB∥x軸；
（2）10；
（3）存在，使得△OBP的面積等于△AOB的面積．
（2）10；
（3）存在
P
（
2
，-
8
3
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/30 8:0:9組卷：79引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，AD與BE構(gòu)成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結(jié)論，本問可直接使用）
遷移應(yīng)用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4