在等腰△ABC中，BC=AC，點(diǎn)D在BC上，延長AC至點(diǎn)E，使CE=CD，連接AD，DE，BE．
（1）若∠ACB=90°，
①如圖1，求證：BE=AD；
②如圖2，將△DCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點(diǎn)A，D，E三點(diǎn)在一條直線上，判定△ABE的形狀，并說明理由．
（2）若∠DCE=∠ACB≠90°，如圖3，（1）中①的結(jié)論是否成立？若不成立，請給出AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系；若成立，請給出證明．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①證明見解析；②△ABE為直角三角形；理由見解析；
（2）成立，證明見解析．
（2）成立，證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：57引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C（a,b）在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a,b滿足a2+4a+b2+6b+13=0．
（1）如圖1，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）D為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三點(diǎn)按順時(shí)針方向排列），連接EC，寫出線段EC，OB，OD之間的數(shù)量關(guān)系的所有情況，并選擇其中一種加以證明；
（3）如圖2，將直線AB平移，與x,y軸分別交于點(diǎn)M，N，在過點(diǎn)C且與x軸垂直的直線上存在點(diǎn)P，使得△MNP為等腰直角三角形（MN為直角邊），請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：356引用：3難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P為線段CA延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，填空：
①線段PA與DC的數(shù)量關(guān)系是 ； ②∠DCP的度數(shù)是 ；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，不成立，說明理由；
（3）當(dāng)α=120°時(shí)，若AB=6，BP=，請直接寫出點(diǎn)D到CP的距離．31
發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：823引用：3難度：0.1 -
3．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．
（1）如圖1所示，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，求證：OH=AD且OH⊥AD；12
（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．
（3）如圖3所示，當(dāng)AB=8，CD=2時(shí)，求OH長的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：2769引用：3難度：0.4