【概念認(rèn)識(shí)】
若以三角形某邊上任意一點(diǎn)為圓心，所作的半圓上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱(chēng)為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓．
如圖①，點(diǎn)P是銳角△ABC的邊BC上一點(diǎn)，以P為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上．當(dāng)半徑最大時(shí)，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓．
【初步思考】
若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長(zhǎng)為 3434．
如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
【深入研究】
如圖③，∠AOB=30°，點(diǎn)C在射線OB上，OC=6，點(diǎn)Q是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)．在△QOC中，若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r,當(dāng)1≤r≤2時(shí)，求OQ的長(zhǎng)的取值范圍．
3
4
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4
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/28 15:0:2組卷：1063引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，M、N分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)，且BM=CN，請(qǐng)畫(huà)出線段BC的垂直平分線；
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AB邊的中點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出線段BC的垂直平分線．
發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：118引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在銳角△ABC中．
（1）用直尺和圓規(guī)作線段BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)O；再以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓與AC交于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）連接BD，判斷BD與AC的位置關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：7引用：1難度：0.7 -
3．已知△ABC和△FDE是等邊三角形，點(diǎn)A，B，D，E在同一直線上，D是AE的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中作線段AE的中垂線；
（2）在圖2中作以DE為邊的菱形．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：94引用：2難度：0.5