如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點E在△ABC內，延長DE交BC于點F，求證：點F是BC中點；
（3）△ABC為等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，點P為△ABC所在平面內一點，∠APB=120°，AP=2，BP=4，求CP的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）2或2．
（2）證明見解析；
（3）2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：414引用：2難度：0.4
相似題
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1．在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在射線CB上，且CE=DE．
（1）特殊情況，探索結論
如圖1，當點E是AB中點時，確定線段AE與BD的大小關系，請你直接寫出結論：AEBD（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）特例啟發(fā)，問題探究
如圖2，當點E是線段AB上除端點和中點外的任一點時，此時，（1）中的結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）拓展延伸
如圖3，當點E在BA的延長線上時，點D在BC邊上，且CE=DE，（1）中的結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：200引用：2難度：0.3 -
2．如圖，A，B，C三點在同一條直線上，在直線AC同側作△BCD和△BCE，且BE，CE分別平分∠ABD，∠BCD，過點B作∠CBD的平分線交CE于點F．
（1）試判斷直線BE與BF的位置關系，并說明理由；
（2）若BE∥CD，求證：BE=BD；
（3）在（2）的條件下，若BD=4，BF=3，求線段CD的長．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：301引用：3難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，A（-5，0），B（0，5），點C為x軸正半軸上一動點，過點A作AD⊥BC交y軸于點E．
（1）如圖①，若C（3，0），求點E的坐標；
（2）如圖②，若點C在x軸正半軸上運動，且OC＜5，其它條件不變，連接DO，求證：DO平分∠ADC；
（3）若點C在x軸正半軸上運動，當OC+CD=AD時，求∠OBC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：1381引用：21難度：0.1