當(dāng)前位置：
試題詳情
設(shè)拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)為F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若1過F且斜率為1，求|AB|；
（2）若不過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且OA⊥OB，證明：直線l過定點(diǎn)．
【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．
【答案】（1）8；
（2）證明：直線l的斜率不為0時(shí)，可設(shè)直線l的方程為x=my+a（a≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）；
由
，消去x，得y2-4my-4a=0，
則y1y2=-4a；
又x1=，x2=，
∴x1x2===a2，
又∵OA⊥OB，
∴?=x1x2+y1y2=0，
即a2-4a=0，
又∵a≠0，∴a=4；
∴直線l：x=my+4恒過定點(diǎn)M（4，0）．
（2）證明：直線l的斜率不為0時(shí)，可設(shè)直線l的方程為x=my+a（a≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）；
由
x = my + a |
y 2 = 4 x |
則y1y2=-4a；
又x1=
y
1
2
4
y
2
2
4
∴x1x2=
（
y
1
y
2
）
2
16
（
-
4
a
）
2
16
又∵OA⊥OB，
∴
OA
OB
即a2-4a=0，
又∵a≠0，∴a=4；
∴直線l：x=my+4恒過定點(diǎn)M（4，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：299引用：3難度：0.5
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1．傾斜角為
的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為．π4發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：217引用：4難度：0.6 -
2．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（x,y）為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則
的最大值是（ ?。?/h2>|PA||PF|發(fā)布：2024/12/31 22:0:3組卷：201引用：5難度：0.6 -
3．拋物線2y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．
發(fā)布：2024/12/29 4:30:2組卷：12引用：5難度：0.7