小紅在數(shù)學課上學習了角的相關(guān)知識后，立即對角產(chǎn)生了濃厚的興趣．她查閱書籍發(fā)現(xiàn)兩個有趣的概念，三角形中相鄰兩條邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角；三角形一條邊的延長線與其鄰邊的夾角，叫做三角形的外角．小紅還了解到三角形的內(nèi)角和是180°，同時她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．于是，愛思考的小紅在想，三角形的內(nèi)角是否也具有類似的性質(zhì)呢？三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
①嘗試探究：
（1）如圖1，∠1與∠2分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
解：數(shù)量關(guān)系：∠1+∠2=180°+∠A
理由：∵∠1與∠2分別為△ABC的兩個外角
∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4
∴∠1+∠2=360°-（∠3+∠4）
∵三角形的內(nèi)角和為180°
∴∠3+∠4=180°-∠A
∴∠1+∠2=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
小紅順利地完成了探究過程，并想考一考同學們，請同學們利用上述結(jié)論完成下面的問題．
②初步應用：
（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C= 50°50°；
（3）如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，則∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？∠A+2∠P=180°∠A+2∠P=180°．（直接填答案）
③拓展提升：
（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，則∠P與∠1、∠2有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由．）
【考點】三角形綜合題．
【答案】50°；∠A+2∠P=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：436引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE的直角頂點重合于點A，點D在BC邊上（不與B，C重合）．
（1）如圖1，當∠ABC=∠ADE=45°時，請直接寫出線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當∠ABC=∠ADE=60°時，設AC與DE交于點F．①求證EC=BD．②若BD=3，DC=1，試分別探求tan∠FDC和3的值．FDFC發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：21引用：1難度：0.2 -
2．性質(zhì)探究
如圖（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，則底邊AB與腰AC的長度之比為．
理解運用
（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長為4+2，則它的面積為；3
（2）如圖（2），在四邊形EFGH中，EF=EG=EH，在邊FG，GH上分別取中點M，N，連接MN．若∠FGH=120°，EF=20，求線段MN的長．
類比拓展
頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為．（用含α的式子表示）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：815引用：4難度：0.2 -
3．問題情景：已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，過點A作AD⊥BC于點D，點P為直線BC上一點（不與點B、C重合），過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N．
（1）觀察猜想
如圖1，若α=60°，P在線段BC上時，線段PM、PN、AD的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）類比探究
如圖2，若α=90°，P在線段BC上時，判斷線段PM、PN、AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）問題解決
若α=120°，點P在線段BC兩端點的外端，且AD=2，請直接寫出PM-PN的值．
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：74引用：1難度：0.3
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