【計(jì)算與推理】
（1）如圖1，AB∥CF，AC與DF交于點(diǎn)E，E為DF的中點(diǎn)，AB=10，CF=6，則BD的長為 44；
（2）數(shù)學(xué)課上張老師拿了兩塊相似比為2：1的大三角板ABC和小三角板EDC，按如圖2所示位置放置，使60°角的頂點(diǎn)C重合．試判斷BD：AE的值是否變化？并加以證明；
【操作與探究】
（3）現(xiàn)有一塊足夠大的木板，為參加學(xué)?？萍脊?jié)比賽，小明想在這塊木板上裁出一個(gè)等邊三角形（△CEF）部件做模型，他的操作如下：
第一步：用兩塊大小不一的含60°角的直角三角板ABC和ADE按如圖3所示位置放置，使60°角的頂點(diǎn)A重合，分別延長DE、BC交于點(diǎn)P，連接BD，得到△BDP；
第二步：取BD的中點(diǎn)F，分別連接EF、CF，CE，得到△CEF．
請問，按上述操作，裁得的△CEF部件是否符合要求？請說明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：145引用：1難度：0.3
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時(shí)，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點(diǎn)M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，求的值（用含有n的代數(shù)式表示）．PMPD
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，且DP=DA時(shí)，求n的值．
（3）如圖3，當(dāng)n=2，移動(dòng)點(diǎn)P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2
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