在橫線處填寫依據(jù)：
如圖所示．已知：EF⊥AC．垂足為點(diǎn)F，DM⊥AC，垂足為點(diǎn)M，DM的延長線交AB于點(diǎn)B，且∠1=∠C，點(diǎn)N在AD上，且∠2=∠3，試說明AB∥MN．
解∵EF⊥AC，DM⊥AC，
∴∠CFE=∠CMD=90° （ 垂直的定義垂直的定義）
∴EF∥DM （ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠CDM （ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）
∵∠3=∠2（已知），
∴∠2=∠CDM（等量代換），
∴MN∥CD （ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠AMN=∠C （ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠C（已知），
∠1=∠AMN（等量代換），
∴AB∥MN （ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：164引用：4難度：0.7
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1．如圖，已知AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠1+∠2=180°．請(qǐng)?zhí)顚憽螩GD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ ），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥（ ），
∴∠+∠2=180°（ ），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠=∠（ ），
∴DG∥（ ），
∴∠CGD=∠CAB．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：863引用：12難度：0.5 -
2．如圖，若直線AB∥CD，AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線，求證：AE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線（已知），
∴=，12∠MAB（角平分線的定義）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代換）．
∴AE∥CF （ ）．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：160引用：2難度：0.8 -
3．如圖1，直線MN與直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEM與∠DFN互為補(bǔ)角．
（1）請(qǐng)判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線EP與FP交于點(diǎn)P，延長EP與CD交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥EG垂足為G，求證：PF∥HG；
（3）在（2）的條件下，連接PH，點(diǎn)K是GH上一點(diǎn)，連接PK，使∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分線PQ交MN于點(diǎn)Q，請(qǐng)畫出圖形．并直接寫出∠HPQ的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：339引用：2難度：0.5