在△ABC中，∠A=45°，點D是邊AB上一動點，連接CD．
（1）如圖1，若∠ADC=30°，將線段CD繞著D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ED，連接CE．若CE=12，求AD的長；
（2）如圖2，過點C作CF⊥AB于F，當點D在線段BF上時，將線段CD繞著D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ED，連接CE，過點E作EG∥AC交AB于點G．求證：AG=2DF；
（3）如圖3，若∠ABC=15°，AB=3+33，將線段CD繞著D逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到ED，連接CE．請直接寫出DE+12BD的最小值．
3
1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）3+3；
（2）見解析；
（3）3+．
2
6
（2）見解析；
（3）3+
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1063引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分△ABC的外角∠ABM，AD⊥BD于點D，過B點作BE∥AC交AD于點E．點P在線段AB上（不與端點A點重合），點Q在射線CB上，且CQ=2AP=2t,連結(jié)PQ，作P點關(guān)于直線BE的對稱點N，連結(jié)PN，NQ．
（1）求證：∠BAD=∠DBE．
（2）當Q在線段BC上時，PN與AD交于點H，若AH=EH，求HP的長．
（3）①當△PNQ的邊與△ABD的AD或BD邊平行時，求所有滿足條件的t的值．
②當點D在△PNQ內(nèi)部時，請直接寫出滿足條件的t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：231引用：1難度：0.2 -
的值和β的度數(shù)并證明；
2．問題背景：
如圖，已知△ABC中，AB=AC=m,BC=n,∠BAC=α（0°＜α＜180°），點P為平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點，連接CP，將線段CP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α，得線段PD，連接CD，AP．點E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，設(shè)直線AP與直線EF相交所成的較小角為β，探究的值A(chǔ)B和β的度數(shù)．EFAP
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，α=60°時，=，β=；EFAP
（2）如圖2，α=90°時，=，β=．EFAP
【類比探究】
（3）如圖3，α=120°時，請?zhí)骄砍?div id="hmltbpn" class="MathJye" mathtag="math">EFAP
【拓展延伸】
（4）通過以上的探究請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：=（用含m、n的式子表示）；β=（用含α的式子表示）．EFAP
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：184引用：1難度：0.2
3．如圖1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為（0，4），∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，AM、AN與x軸分別交于點D、E，∠AOE、∠AOD的角平分線OG、OH分別交AN、AM于點B、C．點P為BC的中點．
（1）求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點D的坐標為（-3，0），求線段BC的長度；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，若點D的坐標從（-8，0）變化到（-2，0），則點P的運動路徑長為
（直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：72引用：1難度：0.2