已知拋物線y=ax2+4ax-12a（a為常數(shù)，a＜0）與x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線x=m（m是常數(shù)）與拋物線相交于第二象限的點(diǎn)P，與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ的最大值為92時(shí)，求拋物線的解析式；
（Ⅲ）將線段AC沿x軸方向平移至A'C'，A′為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，C′為點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接DA′，OC'，當(dāng)a為何值時(shí)，DA'+OC'的最小值為5，并求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．
9
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（Ⅰ）C（0，12），D（-2，16）；
（Ⅱ）拋物線的解析式為；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，DA'+OC'的最小值為5，此時(shí)，C．
（Ⅱ）拋物線的解析式為
y
=
-
1
2
x
2
-
2
x
+
6
（Ⅲ）當(dāng)
a
2
=
-
3
28
（
0
，
9
7
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：729引用：1難度：0.4
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（1，a+1），頂點(diǎn)為C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)t-1≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直線y=與直線x=-3、直線x=1分別相交于M、N，若拋物線y=ax2+bx+c與線段MN（包含M、N兩點(diǎn)）有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．12x-32發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：539引用：4難度：0.1 -
2．已知：點(diǎn)P（2，-3）在拋物線L：y=a（x-1）2+k（a,k均為常數(shù)且a≠0）上，L交y軸于點(diǎn)C，連接CP．
（1）寫(xiě)出L的對(duì)稱(chēng)軸，并用含a的式子表示k；
（2）當(dāng)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-7）時(shí)，求此時(shí)L的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，當(dāng)a＜0時(shí)，若L在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：96引用：1難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交坐標(biāo)軸于A、B、C三點(diǎn)，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,DE⊥BC交直線BC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度最大？最大長(zhǎng)度是多少？
（3）是否存在點(diǎn)D的位置，使△CDE與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：318引用：3難度：0.3
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