Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是直線CB上的一個動點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作AD的垂線，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)B作AC的平行線交直線CE于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段BF與AC的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上（不與C，B重合），請?zhí)骄烤€段BF，BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系（要求：寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由）．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長線上，請?zhí)骄烤€段BF，BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系（要求：畫出圖形，寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由）．
（4）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線上，請直接寫出線段BF，BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）BF=AC；
（2）結(jié)論：AC=BF+BD，證明過程見解析；
（3）圖形見解析，結(jié)論：BF=AC+BD，證明過程見解析；
（4）結(jié)論：BD=AC+BF．
1
2
（2）結(jié)論：AC=BF+BD，證明過程見解析；
（3）圖形見解析，結(jié)論：BF=AC+BD，證明過程見解析；
（4）結(jié)論：BD=AC+BF．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：360引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD=AE，連接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，試說明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：805引用：5難度：0.4 -
2．【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC上任意一點(diǎn)，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD=DE，∠ABC=∠ADE，連接CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
【歸納應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若AB=BC=6，AC=4，點(diǎn)D是射線BC上任意一點(diǎn)，請直接寫出當(dāng)CD=3時(shí)CE的長．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1340引用：12難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，-2），直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）在直線BD上找一點(diǎn)E，使△ACE是直角三角形，請直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 ．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：45引用：1難度：0.2