如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，AC=AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，并延長交線段AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=43，求⊙O的半徑；
（3）若F是AB的中點(diǎn)，求證：CE+BD=AF．
4
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析．
8
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：591引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)M平分BC，AD平分∠BAC，過點(diǎn)A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）求∠MAD的度數(shù)；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD．
（1）求證：BD=CD．
（2）若⊙O與AC相切，求∠B的度數(shù)．
（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）?AD發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：1387引用：8難度：0.6 -
3．如圖1，AC為?ABCD的對(duì)角線，△ABC的外接圓⊙O交CD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．
（1）求證：∠BAC=∠ABE．
（2）如圖2，當(dāng)AB=AC時(shí)，連結(jié)OA、OB，延長AO交BE于點(diǎn)G，求證△GOB∽△GBA．
（3）如圖3，在（2）的條件下，記AC、BE的交點(diǎn)為點(diǎn)F，連結(jié)AE、OF．
①求證：BG2-GF2=GF?EF．
②當(dāng)時(shí)，求sin∠EAG的值．EFFG=79發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：807引用：5難度：0.4
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