【問題再現(xiàn)】：
（1）如圖1，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，連接AE，CF．若再增加一個條件，便可證明出AE=CF．
針對上述問題，小明添加的條件是“DE=BF”；小強(qiáng)添加的條件是“AE∥CF”．請你替小明或小強(qiáng)完成證明過程；（即任選其中一種方法證明）
【問題探究】：
（2）如圖2，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B的直線與對角線AC交于點(diǎn)P，分別過點(diǎn)A，C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF．
①求證：OE=OF；
②若∠OEF=30°，探究AE，CF，OE間的等量關(guān)系，并證明；
【問題拓廣】：
（3）如圖3，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B的直線與對角線CA的延長線交于點(diǎn)P，分別過點(diǎn)A，C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF．若∠OEF的度數(shù)記為α，請寫出AE，CF，OE間的等量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）①證明見解析過程；
②CF=OE+AE，證明見解析過程；
（3）CF=2OE?sinα-AE，證明見解析過程．
（2）①證明見解析過程；
②CF=OE+AE，證明見解析過程；
（3）CF=2OE?sinα-AE，證明見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：168引用：3難度：0.1
相似題
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1．【了解概念】
定義提出：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
【理解運(yùn)用】
（1）如圖1，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1，線段AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖1的方格紙中畫出一個等鄰邊四邊形ABCD，要求：點(diǎn)D在格點(diǎn)上；
（2）如圖2，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，∠ABC=90°，，求CD的長；BC=33
【拓展提升】
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸正半軸上，已知OC=4，OA=6，D是OA的中點(diǎn)．在矩形OABC內(nèi)或邊上，是否存在點(diǎn)E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請求出四邊形OCED的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：951引用：14難度：0.3 -
2．（1）感知：如圖①，四邊形ABCD和CEFG均為正方形，BE與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）拓展：如圖②，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，且∠A=∠F，請判斷BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，求菱形CEFG的面積．
發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：229引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，，將正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到正方形CEFM．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向運(yùn)動，運(yùn)動速度為1cm/s.過點(diǎn)P作AC的垂線，交AD于點(diǎn)Q，連接CQ，交PF于點(diǎn)H．設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t s（0＜t＜8）．解答下列問題：AB=42cm
?（1）當(dāng)t為何值時(shí)，S△APQ：S△CDF=1：4？
（2）設(shè)△PFQ的面積為S cm2，求S與t之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為2 s時(shí)，求PH的長；
（4）若N是PF的中點(diǎn)，在運(yùn)動的過程中，點(diǎn)N到∠DFE兩邊距離的和是否為定值？請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：264引用：1難度：0.1
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