已知拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）交x軸于點A，B（A在B的左側(cè)），交y軸于點C．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）若經(jīng)過點A的直線y=kx+k交拋物線于點D．
①當(dāng)k＞0且a=-1時AD交線段BC于E，交y軸于點F，求S△EBD-S△CEF的最大值；
②當(dāng)k＜0且k=a時，設(shè)P為拋物線對稱軸上一動點，點Q是拋物線上的動點，那么以A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0）；
（2）①；
②存在，（1，-）；或（1，-4）．
（2）①
81
32
②存在，（1，-
26
7
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/28 15:0:8組卷：126引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）連接AD，P是AD上的動點，P′是點P關(guān)于DE的對稱點，連接PE，過點P′作P′F∥PE，交x軸于點F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點O和點A，且其頂點B關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（2，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線的對稱軸上存在定點F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點G到定點F的距離與點G到直線y=-2的距離總相等．
①證明上述結(jié)論并求出點F的坐標(biāo)；
②過點F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M，N兩點．
證明：當(dāng)直線l繞點F旋轉(zhuǎn)時，+1MF是定值，并求出該定值；1NF
（3）點C（3，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQBC周長最小，直接寫出P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：2172引用：5難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．
（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點M，使以A，N，M為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：2079引用：7難度：0.5