已知：AB為⊙O的直徑，
?
BC
=
?
AC
，D為弦AC上一動點(diǎn)（不與A、C重合）．
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點(diǎn)E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長．
（2）如圖2，若BD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】（1）①證明見解答過程；
②4；
（2）證明見解答過程．

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：341引用：2難度：0.3

相似題

1．如圖，H為△ABC的垂心，圓O為△ABC的外接圓．點(diǎn)E、F為以C為圓心、CH長為半徑的圓與圓O的交點(diǎn)，D為線段EF的垂直平分線與圓O的交點(diǎn)．求證：
（1）AC垂直平分線段HE；
（2）DE=AB．
發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：159引用：1難度：0.3
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)P為圖形G上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”，特別地，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離與最小距離相等時，規(guī)定圖形G的“全距”為0．

（1）如圖，點(diǎn)A（-
3
，1），B（
3
，1）．
①原點(diǎn)O到線段AB上一點(diǎn)的最大距離為
，最小距離為
；
②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）時，且△ABC的“全距”為1，求m的取值范圍；
（2）已知OM=2，等邊△DEF的三個頂點(diǎn)均在半徑為1的⊙M上．請直接寫出△DEF的“全距”d的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：776引用：3難度：0.2
解析
3．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=CD=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當(dāng)∠B=140°時，求∠BAE的度數(shù)；
（3）如果△ABC的外心與△ACD的內(nèi)心重合，請直接寫出∠B的度數(shù)．
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：92引用：2難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

1．如圖，H為△ABC的垂心，圓O為△ABC的外接圓．點(diǎn)E、F為以C為圓心、CH長為半徑的圓與圓O的交點(diǎn)，D為線段EF的垂直平分線與圓O的交點(diǎn)．求證：（1）AC垂直平分線段HE；（2）DE=AB．