如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在線段CB延長線上取一點(diǎn)D，以AD為直角邊，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，在射線CB上方作等腰Rt△ADE，過點(diǎn)E作EF⊥CB，垂足為點(diǎn)F．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）求證：AC=DF；
（3）連接EB，并延長交AC的延長線于點(diǎn)G，試求線段CG與AC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明，
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）CG=AC，理由見解析過程．
（2）見解析過程；
（3）CG=AC，理由見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：12引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．過點(diǎn)A作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，CD，直線BD交直線AP于點(diǎn)E．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）在圖1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度數(shù)；
（3）若直線AP旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請用等式表示線段EB，ED，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/2 20:0:2組卷：624引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)C在第二象限．
（1）若點(diǎn)A（0，a），B（b,0），且a、b滿足+b2-6b+9=0，則a=，b=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；a-6
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，AD平分∠BAC，交x軸于點(diǎn)D，交CM于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)P，求證：CP垂直平分DN：
（3）試探究（2）中OM，OD與MN之間的關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/2 16:30:2組卷：63引用：1難度：0.1 -
3．如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（9，0）．過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．
（1）求OD的長及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）取AB中點(diǎn)E，連接OE、DE，請你判定OE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）連接OA，已知OA=15，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ是以O(shè)A為腰的等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 20:30:1組卷：123引用：3難度：0.2