如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AB．
（1）若AB=3，∠BAD+∠BCD=45°，求線段BD的長度；
（2）如圖2，點(diǎn)E、G分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將線段ED繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°至線段EF，連接CF、EG，
若∠FCB=∠EGA-45°，證明BE+BD=CG；
（3）如圖3，在（2）問的基礎(chǔ)上，若G點(diǎn)為AC邊上靠點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，且AB=3，作點(diǎn)F關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)F′，連接BF'、GF'、BG，求四邊形ABF'G面積的最大值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
3
2
（2）證明過程詳見解答；
（3）
9
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：235引用：1難度：0.1
相似題
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1．將兩個三角形△AOB，△DCB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（
），點(diǎn)C，D分別在邊OB，AB上，且滿足BC=CD=OA．63，0
（1）如圖①，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）以點(diǎn)B為中心，順時針旋轉(zhuǎn)△DCB，得到△FEB，點(diǎn)C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．
（i）如圖②，連接AE，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE⊥BF時，求線段AE的長；
（ii）如圖③，連接AF，點(diǎn)M為AF的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M到線段CD的距離取得最大值時，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：712引用：1難度：0.3 -
2．在綜合與實(shí)踐課上，劉老師展示了一個情境，讓同學(xué)們進(jìn)行探究：情境呈現(xiàn)：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接BP，點(diǎn)D為BP的中點(diǎn)，連接CD，DQ．
特殊分析：（1）將△APQ繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)P落在AB上時，如圖2，探究CD與DQ的數(shù)量關(guān)系；小明同學(xué)的分析如上：填空：①小明判斷△QMD≌△DNC的依據(jù)是 （填序號）；分別過點(diǎn)Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分別為M，N．
∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB，
∴，QM=AM=PM=12AP，∠QMP=∠CND=90°．CN=BN=AN=12AB
∵點(diǎn)D是BP的中點(diǎn)，
∴．BD=DP=12BP
∴．DM=DP+PM=12BP+12AP=12AB
∴DM=CN=AN．
∴AM=DN=QM．
∴△QMD≌△DNC．
∴DQ=DC．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
E．HL
②請判斷∠CDQ的度數(shù)為 ；
一般研討：（2）若將△APQ繞點(diǎn)A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，CD與DQ的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請證明；
拓展延伸：（3）若，AP=43，在△AQP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BAP=60°時，請直接寫出線段DQ的長．BC=62
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：672引用：4難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，CD是AB邊上的中線，點(diǎn)E是BC邊上的一個動點(diǎn)，連接DE，將△BDE沿直線DE翻折得到△FDE．
（1）如圖1，線段DF與線段BC相交于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G是BC邊的中點(diǎn)時，求BE的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，線段EF與線段AB相交于點(diǎn)P，求DP的長；
（3）如圖3，線段EF與線段CD相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)E，使得△DFM為直角三角形？若存在，請直接寫出BE的長；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：962引用：1難度：0.4