如圖1，已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=8，CD=6，tanA=12．動點P從點D出發(fā)，以每秒5個單位的速度沿DA方向運動，到A點結(jié)束；點Q同時從點A出發(fā)，以3個單位的速度沿射線AB運動，點P停止運動后，點Q也隨之停止．以AP，AQ為邊作平行四邊形AQGP．設(shè)運動時間為t.
（1）求AB的長；
（2）連接GC、GB，當(dāng)△CGB為等腰三角形時，求t的值；
（3）如圖2，以PQ為直徑作圓與AD、PG分別交于點M、N，連接MQ交PG于點F，連接NQ、DG，
①當(dāng)點N為弧MQ的中點時，求S△PMQS△PNQ的值；
②當(dāng)∠PQM=∠CDG時，求PQ=310310（請直接寫出答案）．
tan
A
=
1
2
5
S
△
PMQ
S
△
PNQ
10
10
【考點】圓的綜合題．
【答案】3
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：205引用：2難度：0.1
相似題
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1．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）如圖1，在“對角互余四邊形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四邊形ABCD的面積．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．【根底鞏固】
（1）如圖，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC上的點，且∠EAF=∠BAD，射線AE交DC的延長線于點M，射線AF交BC的延長線于點N．若AF=4，CF=2，AM=10．12
求：①CM的長；
②FN的長．
【拓展進步】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以點B為圓心作半徑為3的圓，其中點P是圓上的動點，請直接寫出PD+PC的最小值．12
發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：870引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點D，AC=AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點，試探究BD+CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：6113引用：25難度：0.2
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