閱讀理解
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，E為BC邊上的點(diǎn)，且∠DAE=60°．若BD=1，EC=2，求DE的長．
思考如下：注意到條件中有AB=AC，∠BAC=120°，不妨把△ACE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ABF，連接DF．易證△ADF≌△ADE，從而將線段BD，DE，EC集中在了△FBD中，因為∠FBD的度數(shù)是60°60°．BF=EC=2，BD=1，所以DE的長為33；
類比探究
（2）如圖2，在△ABC中，∠CAB=60°，AB=AC，D，E為BC邊上的點(diǎn)，且∠DAE=30°，BD=2，EC=32，求DE的長；
拓展應(yīng)用
（3）如圖3．E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，且∠EDF=45°，若AB=2，請直接寫出當(dāng)DE取最小值時CF的長．
3
3
3
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】60°；
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：601引用：3難度：0.2
相似題
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1．閱讀下列材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形．
（1）寫出箏形的兩個性質(zhì)（定義除外）．
①；②．
（2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求證：四邊形AECF是箏形．
（3）如圖（3），在箏形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求箏形ABCD的面積．
發(fā)布：2025/6/15 18:30:1組卷：1000引用：12難度：0.1 -
2．（1）如圖1，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點(diǎn)M、N，=（請直接寫出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥BE交BC所在直線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3