如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m=PMDM，試求m的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，m取最大值時，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
PM
DM
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：9598引用：22難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，點D是該拋物線的頂點，點P（m,n）是第二象限內(nèi)拋物線上的一個點，分別連接BD、BC、BP，當(dāng)∠PBA=2∠CBD時，求m的值；
（3）如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點M，過M點的直線l與射線AB，AC分別交于E，F(xiàn)，已知當(dāng)直線l繞點M旋轉(zhuǎn)時，為定值，請直接寫出該定值．1AE+1AF發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：1029引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，對稱軸為直線x=
的拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（4，0）、點M（1，m），與y軸交于點B．32
（1）求拋物線的解析式，并寫出此拋物線頂點D的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AB、AM、BM，求S△ABM的面積；
（3）過M作x軸的垂線與AB交于點P，Q是直線MP上點，當(dāng)△BMQ與△AMP相似時，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點D是在直線AC上方的拋物線的一點，DN⊥AC于點N，DM∥y軸交AC于點M，求△DMN周長的最大值及此時點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個動點，連接OP，OP與AC相交于點Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1