如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+42（a≠0）與x軸交于點A（-62，0），點B（22，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線AC上方拋物線上的一點，過點P作PE∥y軸，交AC于點E，點Q在直線AC上，且四邊形PQEF為矩形，求矩形PQEF周長的最大值以及此時點P的坐標；
（3）將拋物線向右平移32個單位，向上平移22個單位，得到新的拋物線y1，點M是新拋物線y1對稱軸上一點，點N是新拋物線y1上一點，直接寫出所有使得以點C、A、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并寫出其中一個點M坐標的求解過程．
2
2
2
2
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）矩形PQEF周長最大值為，P點坐標為（，）；
（3）（，）、（，）、（，）．
y
=
-
2
6
x
2
-
4
3
x
+
4
2
（2）矩形PQEF周長最大值為
30
26
13
-
3
2
5
2
（3）（
2
18
2
2
-
26
2
3
2
-
2
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：552引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．
（1）求點C及頂點M的坐標．
（2）若點N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標．
（3）直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7