如圖，在△ABC中，CA=CB，過(guò)點(diǎn)A作射線AP∥BC，點(diǎn)M、N分別在邊BC、AC上（點(diǎn)M、N不與所在線段端點(diǎn)重合），且BM=AN，連結(jié)BN并延長(zhǎng)交射線AP于點(diǎn)D，連結(jié)MA并延長(zhǎng)交AD的垂直平分線于點(diǎn)E，連結(jié)ED．
【猜想】如圖①，當(dāng)∠C=30°時(shí)，可證△BCN≌△ACM，從而得出∠CBN=∠CAM，進(jìn)而得出∠BDE的大小為 150150度．
【探究】如圖②，若∠C=β．
（1）求證：△BCN≌△ACM．
（2）∠BDE的大小為 （180-β）（180-β）度（用含β的代數(shù)式表示）．
【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)∠C=120°時(shí)，AM平分∠BAC，若AM、BN交于點(diǎn)F，DE=12DF，DE=1，則△DEF的面積為 11．
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】150；（180-β）；1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：248引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長(zhǎng)；
②設(shè)B、P兩點(diǎn)的距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域．
（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△CPD的面積．（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必給出求解過(guò)程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫(xiě)出AM的長(zhǎng)．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2