如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC邊上一點，連接AD．
（1）如圖1，將AD繞點A順時針轉(zhuǎn)90°至AE，連接BE，交AC于點F，若F為AC中點，BD=4，求AE的長．
（2）如圖2．點M為AB延長線上的一點，連接DM，且AD=DM，將DM繞點D逆時針轉(zhuǎn)90°至DN，連接AN，求證AN=2BM．
（3）如圖3，點M為直線AB上一點，連接DM，將DM繞點D逆時針轉(zhuǎn)90°至DN，將△DMB沿DM所在直線翻折至△DMP，Q為BC的中點，連接AP，PQ，當AP+PQ最小時，若AB=62，BD=4，請直接寫出△AMN的面積．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析部分；
（3）12-12．
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（2）證明見解析部分；
（3）12
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：243引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動．速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s.過點Q作QM∥BE，交AD于點H，交DE于點M，過點Q作QN∥BC，交CD于點N．分別連接PQ，PM，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各題：
（1）當PQ⊥BD時，求t的值；
（2）設五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關系式．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：27引用：1難度：0.4 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動點M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點A的對應點為P．
（1）當MN為何值時，點P恰好落在BC上？
（2）當MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫出y與x的函數(shù)關系式．當x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，請直接寫出x的值；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：208引用：2難度：0.5 -
3．[問題背景]如圖1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D為直線BC上的一個動點（不與B、C重合），連接AD，將線段AD繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使點A旋轉(zhuǎn)到點E，連接EC．
[問題初探]如果點D在線段BC上運動，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點E作EF⊥BC交直線BC于F，如圖2所示，通過證明△DEF≌△，可推證△CEF是三角形，從而求得∠DCE=°．
[繼續(xù)探究]如果點D在線段CB的延長線上運動，如圖3所示，求出∠DCE的度數(shù)．
[拓展延伸]連接BE，當點D在直線BC上運動時，若AB=，請直接寫出BE的最小值．6發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：819引用：3難度：0.3