如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=14（x+3）（x-a）與x軸交于A，B（4，0）兩點，點C在y軸上，且OC=OB，D，E分別是線段AC，AB上的動點（點D，E不與點A，B，C重合）．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）連接DE并延長交拋物線于點P，當DE⊥x軸，且AE=1時，求DP的長；
（3）連接BD．
①如圖2，將△BCD沿x軸翻折得到△BFG，當點G在拋物線上時，求點G的坐標；
②如圖3，連接CE，當CD=AE時，求BD+CE的最小值．
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4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1378引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=
，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設點D的橫坐標為m.12
（1）求拋物線的表達式；
（2）當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；
（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，作直線BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PC+PA的值最小，求點P的坐標；
（3）M是x軸上的動點，將點M向上平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點，請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2-3ax-4a（a＞0）的圖象與x軸交于點A（-1，0），B，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸l與BC交于點E，與x軸交于點F．
（1）填空：點B的坐標是 ；
（2）若DE=，求拋物線y=ax2-3ax-4a（a＞0）的表達式；158
（3）在（2）的條件下，點G是第一象限內(nèi)拋物線對稱軸l上一點，且∠BGC=∠BCO，求點G的坐標．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：379引用：2難度：0.1