在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線(xiàn)，AC=BC，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N．
（1）如圖1，若CE=CF，求證：DE=DF；
（2）如圖2，在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，試證明CD2=CE?CF恒成立；
（3）若CD=2，CF=2，求DN的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2345引用：8難度：0.3
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm,BC=30cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是8cm/s,點(diǎn)Q的速度是4cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線(xiàn)段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：
（1）當(dāng)t=3時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：123引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，已知菱形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯(lián)結(jié)CF．
①當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，求∠ABC的大小；
②如圖3，聯(lián)結(jié)DE．當(dāng)DE⊥FC時(shí)，求cos∠ABD的值．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，連接CE、CF并延長(zhǎng)，分別交DA，BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設(shè)AE=x,AG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2