八年級(jí)同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開(kāi)展了如下數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：將兩個(gè)全等的等腰三角形△ABC（AB=AC）和△ADE（AD=AE）按圖1所示方式擺放，其中點(diǎn)C和點(diǎn)D重合．
（1）當(dāng)∠BAC=∠DAE=60°時(shí)．
①△ABC固定不動(dòng)，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，連接BE．過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，如圖2所示，則∠EBC=9090°，AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 BE=23AFBE=23AF．
②△ABC固定不動(dòng)，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，如圖3所示，求此時(shí)∠EBC的度數(shù)及AF與BE的數(shù)量關(guān)系．?
（2）當(dāng)時(shí)∠BAC=∠DAE=90°時(shí)，△ABC固定不動(dòng)，如圖4所示方式擺放．將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE．過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠EBC=15°時(shí)，直接寫(xiě)出AF與BE的數(shù)量關(guān)系 當(dāng)BE在∠ABC內(nèi)部時(shí)，BE=23AF，當(dāng)BE在∠ABC的外部時(shí)，AF=32BE當(dāng)BE在∠ABC內(nèi)部時(shí)，BE=23AF，當(dāng)BE在∠ABC的外部時(shí)，AF=32BE．?
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】90；BE=2AF；當(dāng)BE在∠ABC內(nèi)部時(shí)，BE=2AF，當(dāng)BE在∠ABC的外部時(shí)，AF=BE
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：191引用：1難度：0.5
相似題
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1．綜合與探究
問(wèn)題情境
如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E．F分別是邊AD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，BE，DF．將矩形紙片ABCD分別沿直線BE，DF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N．
操作探究
（1）如圖（1），若點(diǎn)F與點(diǎn)M重合，DN與EF交于點(diǎn)G，求證：DG=GM；
探究發(fā)現(xiàn)
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)M，N落在對(duì)角線BD上時(shí)，判斷并證明四邊形BFDE的形狀；
探究拓廣
（3）當(dāng)點(diǎn)M，N落在對(duì)角線AC上時(shí)．
①在圖（3）中補(bǔ)全圖形；
②若AB=2，AD=3，求△BEF的面積．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：557引用：2難度：0.4 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將正方形沿EF折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的A'處，點(diǎn)B落在B'處，A'B'交BC于G．下列結(jié)論正確的是（ ）發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：116引用：2難度：0.2 -
3．折紙的思考．
【操作體驗(yàn)】
用一張矩形紙片折等邊三角形．
第一步，對(duì)折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．
第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）說(shuō)明△PBC是等邊三角形．
【數(shù)學(xué)思考】
（2）如圖④，小明畫(huà)出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC．他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過(guò)圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請(qǐng)描述圖形變化的過(guò)程．
（3）已知矩形一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為a cm,對(duì)于每一個(gè)確定的a的值，在矩形中都能畫(huà)出最大的等邊三角形，請(qǐng)畫(huà)出不同情形的示意圖，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．
【問(wèn)題解決】
（4）用一張正方形鐵片剪一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長(zhǎng)的最小值為cm.
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3493引用：3難度：0.3