如圖，拋物線y=-14x2-12x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線AC的表達(dá)式；
（2）如圖1，連接AC，BC，若點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過M作MN∥y軸，交AC于點(diǎn)N，過N作ND∥BC交x軸于點(diǎn)D，求MN-22ND的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)MN-22ND取最大值時(shí)，將拋物線y=-14x2-12x+2沿射線AC方向平移35個(gè)單位，得到新拋物線y′，新拋物線與y軸交于點(diǎn)K，P為y軸右側(cè)新拋物線上一點(diǎn)，過P作PQ∥y軸交射線MK于點(diǎn)Q，連接PK，當(dāng)△PQK為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
?
y
=
-
1
4
x
2
-
1
2
x
+
2
MN
-
2
2
ND
MN
-
2
2
ND
y
=
-
1
4
x
2
-
1
2
x
+
2
3
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x+2；
（2）MN-ND的最大值為，M（-3，）；
（3）P的坐標(biāo)為（7，）或（，）或（8，3）或（18，-37）．
1
2
（2）MN-
2
2
1
4
5
4
（3）P的坐標(biāo)為（7，
17
4
53
6
227
144
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：479引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，直線y=-
x+n交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，4），拋物線y=43x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，-2）．點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD，過點(diǎn)B作BD⊥PD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長；
（3）如圖2，將△BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，當(dāng)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/30 13:0:1組卷：5096引用：10難度：0.1 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），點(diǎn)P是拋物線上位于對稱軸l右側(cè)一動點(diǎn)．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6時(shí)，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點(diǎn)D，與直線AC交于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PM⊥l于點(diǎn)M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+12經(jīng)過兩點(diǎn)A（-2，0），B（6，0），C是拋物線與y軸的交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)N在y軸正半軸上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)N使得△AON與△OBC相似，如果存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,且在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，設(shè)△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式和S的最大值．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：394引用：4難度：0.5
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