綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué)，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有利于我們?cè)趫D形運(yùn)動(dòng)變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)帶給我們的樂趣．
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、DF，H為DF的中點(diǎn)，連接GH，將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長(zhǎng)度也隨之變化．當(dāng)△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，請(qǐng)解決下列問題：
（1）圖②中，AB=BC，此時(shí)點(diǎn)E落在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）圖③中，AB=2，BC=3，則GHCE=1313，請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)AB=m,BC=n時(shí)，GHCE=m2nm2n；
剪一剪、折一折：
（4）在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對(duì)角線AC，并沿對(duì)角線AC剪開，得△ABC（如圖④）點(diǎn)M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在AB的延長(zhǎng)線上，若PM平分∠APN，則CM長(zhǎng)為 31353135．
GH
CE
1
3
1
3
GH
CE
m
2
n
m
2
n
3
13
5
3
13
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；；
1
3
m
2
n
3
13
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：457引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F．
猜想驗(yàn)證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點(diǎn)H，AB與CF相交于點(diǎn)G，是否成立？并說明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出的值．BCAB發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為AD、BC上的點(diǎn)，將矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處（不與點(diǎn)C，D重合），連接BE，過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H．
（1）如圖①，若BC=AB，求證：△EBC≌△NMH；
（2）如圖②，當(dāng)BC=2AB時(shí)，
①求證：△EBC∽△NMH；
②若點(diǎn)E為CD的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的值．AMBN發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：409引用：2難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F(xiàn)是對(duì)角線AC上不與點(diǎn)A，C重合的一點(diǎn)，過F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點(diǎn)G在射線AD上，連接CG．
（1）如圖1，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD上，∠FGC=90°，延長(zhǎng)GF交AB于H，連接CH．
①求證：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如圖2，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD延長(zhǎng)線上，∠GCF=90°，判斷△GCF與△AEF是否全等，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1132引用：5難度：0.3
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