在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.其中點(diǎn)A(-23,0),點(diǎn)C(0,-43),且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,連接AC、BC.
?
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,在直線BC的下方拋物線上有一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PH∥y軸交BC于點(diǎn)H,求2PH-22CH的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)將拋物線y沿射線CA方向平移215個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線y1,點(diǎn)E在新拋物線y1上,點(diǎn)F是原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),若以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo),并寫出求解其中一個(gè)F點(diǎn)的過程.
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2
3
-
4
3
3
2
PH
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2
2
CH
2
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2-x-4;
(2)2PH-CH的最大值為,P點(diǎn)坐標(biāo)為(,-);
(3)F點(diǎn)坐標(biāo)為(,-)或(,)或(,).
3
6
3
(2)2PH-
2
2
9
3
4
3
3
2
35
3
8
(3)F點(diǎn)坐標(biāo)為(
3
23
3
2
3
11
3
2
3
27
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/23 8:0:8組卷:93引用:1難度:0.1
相似題
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1.已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y1=-(x-m+1)2+m2-m-1圖象的頂點(diǎn).
(1)小明發(fā)現(xiàn),對(duì)m取不同的值時(shí),點(diǎn)P的位置也不同,但是這些點(diǎn)都在某一個(gè)函數(shù)的圖象上,請(qǐng)協(xié)助小明完成對(duì)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的探究:
①將下表填寫完整:m -1 0 1 2 3 P點(diǎn)坐標(biāo) (-2,1) ?。?1,-1)
(2)若過點(diǎn)(0,2),且平行于x軸的直線與y1=-(x-m+1)2+m2-m-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A和B,與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C和D,當(dāng)AB=CD時(shí),直接寫出m的值等于 ;
(3)若m≥2,點(diǎn)Q在二次函數(shù)y1=-(x-m+1)2+m2-m-1的圖象上,橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)E在②中得到的函數(shù)的圖象上,當(dāng)∠EPQ=90°時(shí),求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示).發(fā)布:2025/5/25 18:30:1組卷:259引用:1難度:0.3 -
2.拋物線y=-
x2+bx+b+1的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)D,已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0).12
(1)求該拋物線經(jīng)過定點(diǎn)F的坐標(biāo).
(2)當(dāng)∠CDE=90°時(shí),求b的值.
(3)線段FC與DE能否相等?若相等,判斷此時(shí)這兩線段的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論,求出b的值.發(fā)布:2025/5/25 19:0:2組卷:101引用:1難度:0.3 -
3.如圖所示,拋物線
與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是第三象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DB與AC交于點(diǎn)E.y=12x2+32x-2
(1)求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖1,連接BC,點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中能否使得S△ABE=S△CBE,若能,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),若不能,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖2,連接AD,過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,
①用含有m的式子表示DH的長(zhǎng);
②△ADE和△ABE的面積分別為記為S1和S2,求S1:S2的最大值.發(fā)布:2025/5/25 19:30:2組卷:229引用:1難度:0.2