問題提出：
用若干個邊長為1的小等邊三角形拼成n層的大等邊三角形，共需要多少個小等邊三角形？共有線段多少條？
問題探究：
如圖①，是一個邊長為1的等邊三角形，現(xiàn)在用若干個這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形．
（1）用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，共用了1+2=3個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段3×（1+2）條；還有邊長為2的等邊三角形1個，則有長度為2的線段3×1條；所以，共有線段3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12條．
（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，共用了1+2+3=6個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段3×（1+2+3）條；還有邊長為2的等邊三角形1+2=3個，則有長度為2的線段3×（1+2）條；還有邊長為3的等邊三角形1個，則有長度為3的線段3×1條；所以，共有線段3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30條．
…
問題解決：
（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個圖①三角形？共有線段多少條？請?jiān)诜娇蛑挟嫵鲆粋€示意圖，并寫出探究過程；
（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了210210個圖①三角形，共有線段46204620條．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】210；4620
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/10 12:0:4組卷：224引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)C、D、E共線時，AD的延長線AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，則∠ACE=；
（2）如圖2，連接CD、BE，延長ED交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∠BAC=∠DAE，證明：AD⊥CD；
（3）如圖3，延長DC到點(diǎn)M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM=180°，延長ED、BM交于點(diǎn)N，連接AN，若∠BAC=2∠NAD，請寫出∠ADM、∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：2095引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．
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（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記AC與DE的交點(diǎn)為O，AC與BD的交點(diǎn)為F，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數(shù)量關(guān)系以及BD與AC所夾的銳角的度數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的點(diǎn)，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）將CE繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到CP，連接AP，交BC于點(diǎn)Q．
①補(bǔ)全圖形（在圖2中完成）；
②試寫出線段BE與CQ的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：48引用：3難度：0.2