在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（x∈R）與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求圓C的方程；
（3）問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b的無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．
【答案】（1）b＜1且b≠0．
（2）x2+y2+2x-（b+1）y+b=0．
（3）圓C必過(guò)定點(diǎn)，證明如下：
假設(shè)圓C過(guò)定點(diǎn)（x0，y0）（x0，y0不依賴于b），將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，
并變形為++2x0-y0+b（1-y0）=0（*）
為使（*）式對(duì)所有滿足b＜1（b≠0）的b都成立，必須有1-y0=0，結(jié)合（*）式得++2x0-y0=0，解得
假設(shè)成立，（-2，1）和（0，1）均在圓C上，因此圓C過(guò)定點(diǎn)（-2，1）和（0，1）．
（2）x2+y2+2x-（b+1）y+b=0．
（3）圓C必過(guò)定點(diǎn)，證明如下：
假設(shè)圓C過(guò)定點(diǎn)（x0，y0）（x0，y0不依賴于b），將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，
并變形為
x
2
0
y
2
0
為使（*）式對(duì)所有滿足b＜1（b≠0）的b都成立，必須有1-y0=0，結(jié)合（*）式得
x
2
0
y
2
0
x 0 = 0 |
y 0 = 1 |
或
x 0 = - 2 |
y 0 = 1 |
假設(shè)成立，（-2，1）和（0，1）均在圓C上，因此圓C過(guò)定點(diǎn)（-2，1）和（0，1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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