在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)非常有趣的式子，分別把它們定義為“L運(yùn)算”和“X運(yùn)算”．其中L（a）=a-a2-2021，X（a）=a+a2-2021．為了使二次根式有意義，我們規(guī)定a為實(shí)數(shù)，且滿足a2≥2021．
（1）求證：L（a）?X（a）=2021；
（2）若實(shí)數(shù)x滿足L（x）=43，求x的值；
（3）已知實(shí)數(shù)x,y滿足L（x）?L（y）=2021，t為任意實(shí)數(shù)，求代數(shù)式（2x-y+t）（x-2y+t）-t+2024的最小值．
L
（
a
）
=
a
-
a
2
-
2021
X
（
a
）
=
a
+
a
2
-
2021
（
2
x
-
y
+
t
）
（
x
-
2
y
+
t
）
-
t
+
2024
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式有意義的條件．
【答案】（1）證明見解析；（2）x=45；（3）．
11
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：670引用：2難度：0.7
相似題
-
1．觀察下列各式：
1+112+122=1+11×2…………①1+122+132=1+12×3…………②1+132+142=1+13×4…………③…………
請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：
（1）第4個(gè)算式為：；
（2）求的值；1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+162+172
（3）請(qǐng)直接寫出的結(jié)果．1+112+122+1+122+132+…1+1n2+1（n+1）2發(fā)布：2025/6/2 23:0:2組卷：1770引用：9難度：0.5 -
2．材料：如何將雙重二次根式
（a＞0，b＞0，a±2a±2b＞0）化簡(jiǎn)呢？如能找到兩個(gè)數(shù)m,n（m＞0，n＞0），使得（b）2+（m）2=a,即m+n=a,且使n=m?n，即m?n=b,那么b=（a±2b）2+（m）2±2n=（m?n±m）2∴n=a±2b，雙重二次根式得以化簡(jiǎn)．|m±n|
例如化簡(jiǎn)：因?yàn)?=1+2且2=1×2∴3±23±22=（2）2+（1）2±22×1=|1±2∴3±22|．2
由此對(duì)于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成的形式，且能找到m,n（m＞0，n＞0）使得m+n=a,且m?n=b,那么這個(gè)雙重二次根式一定可以化簡(jiǎn)為一個(gè)二次根式．a±2b
請(qǐng)同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：
（1）填空：=，5±26=；12±235
（2）化簡(jiǎn)：；9±62
（3）計(jì)算：+3-5．2±3發(fā)布：2025/6/3 6:30:2組卷：1675引用：2難度：0.5 -
3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡(jiǎn)a+=．a2-4a+4發(fā)布：2025/6/3 7:0:2組卷：2146引用：32難度：0.8