如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負半軸上，點B在第二象限，點C在第一象限，對角線AC交y軸于點D，線段BC交y軸于點E，拋物線y=16x2+56x經(jīng)過點O，A，C，已知點C的橫坐標(biāo)為3，點P是直線AC上的一點（不與點A，C重合）．
（1）求點A，C，D的坐標(biāo)和直線AC的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)點P在線段AC上時，連接OP，BD，若△AOP與△BCD面積相等，求點P的坐標(biāo)；
（3）過點P作x軸的平行線，交拋物線y=16x2+56x于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），如圖2，直線AC上是否存在這樣的點P，使以點E，C，P，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
1
6
x
2
+
5
6
x
y
=
1
6
x
2
+
5
6
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-5，0），C（3，4），D（0，），直線AC的解析式為y=；
（2）P（-2，）；
（3）（-4+，）或（-4-，）．
5
2
1
2
x
+
5
2
（2）P（-2，
3
2
（3）（-4+
7
1
2
+
7
2
7
1
2
-
7
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：78引用：1難度：0.3
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點A．點B（x1，y1）是拋物線上的任意一點，且不與點A重合，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過A，B兩點．
（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對于x1＜-3時，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1）．
①求這個二次函數(shù)的表達式；
②若y1=y2，求頂點到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），頂點為D，連接BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點N是對稱軸l右側(cè)拋物線上的動點，在射線ED上是否存在點M，使得以點M，N，E為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4
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