在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將y=4x（x＞0）的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．
（1）點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，-1）（4，-1），點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（1，-4）（1，-4）；
（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使PA+PB取得最小值．此時(shí)在反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象上是否存在一點(diǎn)Q，使△A′B′Q的面積與△PAB的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）連接AB′，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB′以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B′運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從B′點(diǎn)出發(fā)沿線段B′A′以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A′運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試探究：是否存在使△MNB′為等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（4，-1）；（1，-4）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：262引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=mx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D（-1，-2），連接OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．kx
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)的值小于2時(shí)，x的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且S△OAP=S菱形OACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1258引用：5難度：0.5 -
2．如圖，菱形ABCD在第一象限，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸上，對(duì)角線AC∥x軸，點(diǎn)C（12，3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交邊AD于點(diǎn)P，且AP：PD=1：2．kx
（1）求k的值．
（2）將菱形ABCD沿y軸向下平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象時(shí)，求菱形ABCD平移所掃過的面積．kx發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：93引用：1難度：0.4 -
3．如圖，一次函數(shù)y1=-x+4與反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)．3x
（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)：
（2）點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.填空：
①當(dāng)y1＜y2時(shí)，m的取值范圍是；
②點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP．若△POD的面積最小時(shí)，則m的值為．發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：510引用：10難度：0.6