小敏在查閱資料時(shí)得知：已知一個(gè)四邊形各邊長(zhǎng)均為定值，當(dāng)它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，四邊形的面積最大．
從特殊驗(yàn)證
已知四邊形ABCD的各邊長(zhǎng)依次為7，15，20，24，求它的面積S何時(shí)最大？
| 小敏的演算紙 解：分別考慮LB為直角、鈍角或銳角的情形． Ⅰ．∠B為直角  易得S=? Ⅱ．∠B為鈍角  ?易證當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)，∠ADC也為鈍角．設(shè)兩條垂線段AE=x,AF=y.… Ⅲ．∠B為銳角  ?同理可得Ⅱ中結(jié)論 綜上所述，S的最大值為…． |
?①求證：點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)圓上．
②S的值為
234
234
．（2）探索情形Ⅱ：說明此時(shí)S的值小于情形Ⅰ中S的值．
向一般進(jìn)發(fā)
（3）已知四邊形ABCD的各邊長(zhǎng)依次為6，8，8，12，借助已有結(jié)論對(duì)它展開探索，求它的面積S的最大值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】234
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/14 2:0:2組卷：330引用：1難度：0.5
相似題
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1．我們不妨定義：一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．
（1）如圖1，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠D；
（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D、E在半圓上（點(diǎn)C、D、E按逆時(shí)針排列），AC，BE相交于點(diǎn)F．若∠DCA=∠CBE，求證：四邊形DEFC是“求真四邊形”；
（3）在（2）的條件下，連接DF，已知，若∠CDF為直角，求tan∠DCF的值．tan∠ABE=13發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：142引用：2難度：0.4 -
2．李大爺在如圖1所示扇形湖畔的棧道上散步，他從圓心O出發(fā)，沿O→A→B→O勻速運(yùn)動(dòng)，最后回到點(diǎn)O，其中路徑AB是一段長(zhǎng)180米的圓?。畲鬆旊x出發(fā)點(diǎn)O的直線距離S（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖2所示．
（1）在 時(shí)間段內(nèi)，李大爺離出發(fā)點(diǎn)O的距離在增大；在4～10分這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，李大爺在 路段上運(yùn)動(dòng)（填OA、AB或OB）；李大爺從點(diǎn)O出發(fā)到回到點(diǎn)O一共用了 分鐘；
（2）扇形線道的半徑是 米，李大帶的速度為 米/分；
（3）在與出發(fā)點(diǎn)O距離75米處有一個(gè)報(bào)刊亭，已知李大爺在買報(bào)紙前后始終保持運(yùn)動(dòng)速度不變，則李大爺是在第 分到達(dá)報(bào)利亭，他在報(bào)刊亭停留了 分鐘．發(fā)布：2025/6/4 16:30:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)B、D不重合），過點(diǎn)A、B、F作圓，交BD于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=EF；
（2）延長(zhǎng)AE，交CD于點(diǎn)G，連結(jié)FG．
①若AB=6，tan∠GFE=，求FG的長(zhǎng)；12
②若AB=BE，求∠EFG的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：243引用：3難度：0.2