如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠AGD=110.5°；②2tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF=2OF；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是12+82．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h1>
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：52引用：1難度：0.2
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1．如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PE∥BD交AB于點(diǎn)E，連接PQ，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AB？
（2）連接EQ，設(shè)四邊形APQE的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在線段PQ的垂直平分線上？
（4）若點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為F′，是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P，E，F(xiàn)′三點(diǎn)共線？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：955引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），D為OC的中點(diǎn)，E是AB上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形OAED沿ED折疊，使點(diǎn)A落在F處，點(diǎn)O落在G處，當(dāng)線段DG的延長線恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)H時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：232引用：1難度：0.3 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若S△ABC=3，則△ABD的面積為 ；
【問題探究】
（2）如圖②，已知BC=6，點(diǎn)A為BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC=120°，點(diǎn)D為BA延長線上一點(diǎn)，且AD=AC，連接CD，求△BCD面積的最大值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖，AC、BD為兩條人行通道，根據(jù)規(guī)劃要求，人行通道AC的長為500米，∠DBC=30°，AD∥BC，為了容納更多的人，要求該休閑廣場的面積盡可能大，請(qǐng)問休閑廣場ABCD的面積是否存在最大值，如果存在，求出四邊形ABCD的最大面積，如果不存在，請(qǐng)說明理由．（結(jié)果保留根號(hào)）
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：140引用：2難度：0.3
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