如圖1，一次函數(shù)y=

3

3

x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)R是線段AB上的一點(diǎn)，且AR=

1

3

AB，E（-

3

，4）是平面內(nèi)一定點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)R的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)T是x軸上不與點(diǎn)A重合的動(dòng)點(diǎn)，將△ART沿直線RT翻折后得到△A′RT，點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)，當(dāng)線段EA′長(zhǎng)度最大時(shí)，在直線RA′上找一點(diǎn)M，在x軸上找一點(diǎn)N，使得△BMN的周長(zhǎng)最小，求此時(shí)△BMN周長(zhǎng)的最小值；
（3）如圖2，連接EO、EB，將△EBO沿射線ER以一定的速度平移至△E′B′O′，同時(shí)將點(diǎn)A以相同的速度沿x軸正方向平移至A″，連接A″E′，A″B′，當(dāng)△A″E′B′是等腰三角形時(shí)，求AA″的長(zhǎng)度．