如圖，過?ABCD對角線AC與BD的交點E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB、BC、CD、DA于點P、M、Q、N．
（1）求證：△PBE≌△QDE；
（2）順次連接點P，M，Q，N，求證：四邊形PMQN是菱形．

【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1146引用：10難度：0.5

相似題

1．已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．
發(fā)布：2025/5/28 13:30:2組卷：434引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/5/28 13:0:2組卷：1542引用：43難度：0.1
解析
3．如圖，△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過P作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：PE=PF；
（2）當(dāng)點P在邊AC上運動時，四邊形AECF可能是矩形嗎？說明理由；
（3）若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且
AP
BC
=
3
2
．求此時∠BAC的大?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/28 13:0:2組卷：2711引用：19難度：0.1
解析

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如圖，過?ABCD對角線AC與BD的交點E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB、BC、CD、DA于點P、M、Q、N．（1）求證：△PBE≌△QDE；（2）順次連接點P，M，Q，N，求證：四邊形PMQN是菱形．