已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),a、b、c為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)a=1且b=c+1時(shí)
①若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,求拋物線的解析式;
②若-1<x<3中,恒有y<0,求c的取值范圍;
(2)若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)M(2,0),與y軸交于(0,23);直線y=kx+23-2k與拋物線交于點(diǎn)P、Q,過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點(diǎn)N,求證:對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)均為定值.
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【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)的性質(zhì).
【答案】(1)①拋物線的解析式為y=x2-4x-5;②c≤-3;
(2)證明見(jiàn)解答.
(2)證明見(jiàn)解答.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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