如圖，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于點H，∠ABD+∠CED=180°．
（1）求證：BD∥EC；
（2）連接BE，若∠BDE=30°，且∠DBE=∠ABE+50°，求∠ABE的度數(shù)．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】（1）見解析；（2）50°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：478引用：10難度：0.6
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2．“一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈．如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視，若燈A轉動的速度是每秒2°，燈B轉動的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=°．
（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，燈A轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）若兩燈同時開始轉動，設兩燈射出的光束交于點C，且∠ACB=120°，則在燈B射線到達BQ之前，兩燈轉動幾秒？發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：343引用：3難度：0.7 -
3．綜合與探究
（1）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC的度數(shù)．
小明想到一種方法，但是沒有解答完，
如圖2．過點P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB=180°，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°．∵AB∥CD．
∴PE∥CD．…
請你幫助小明完成剩余的解答．
（2）問題探究：請你依據小明的思路，解答下面的問題：
如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．當點P在A，B兩點之間時，∠CPD，∠α，
∠β之間有何數(shù)量關系？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：216引用：3難度：0.5